понеделник, 17 октомври 2011 г.

"Елегантната вселена" - І част: Теория на относителността

Преди повече от 100 години физикът и нобелов лауреат Макс Планк получил в издателството, в което работел като редактор, ръкопис подписан от никому неизвестен дотогава служител в патентно бюро. Прочитайки го, той се изправил пред нещо много странно – сриването на света на физиката във видът му познат дотогава и възкръсването му от пепелта по-елегантен и по-странен от всякога. В ръкописът Айнщайн описвал необятния свят на звездите, планетите и галактиките в стегната и последователна теория позната днес, като Специална теория на относителността. Само няколко години по-късно по подобен начин светът на атомите и изграждащите ги частици намира описание в Теорията на квантовата механика. С тези две теории всичко изглеждало така сякаш вселенските тайни бавно започнали да се разплитат пред човечеството, но всъщност самото съществуване на две различни теории, описващи два различни аспекта на един и същи свят, още повече задълбочило мистерията. Въпросът, който и до днес стои пред физиката, е има ли теория, която да съчетава в себе си теориите за голямото и малкото по също толкова елегантен начин, по какъвто самите те се справят в своите си области?




СПЕЦИАЛНА И ОБЩА ТЕОРИЯ НА ОТНОСИТЕЛНОСТТА


Преди да се стигне до проблемът с фундаменталната несъвместимост между Теорията на относителността (ТО) и Квантовата механика (КМ), в научните среди вече били наболели други конфликти, което е и някак естествено, понеже липсата на конфликтност би предизвикала вакум в свят, като нашия. Конфликтите били цели два, като разрешаването на единия довело до появата на другия, който пък от своя страна предизвикал сблъсъка между въпросните две теории. Пораждащият конфликт гласял:

I-ви конфликт: Според Нютон, ако тичате достатъчно бързо, можете да настигнете светлината, докато - според законите за електромагнетизма на Джеймс Максуел Кларк - това е невъзможно.

Какво казват законите за електромагнетизма и какво общо има светлината с тях? Според Теорията на електромагнетизма електромагнитните вълни се движат с постоянна, никога не променяща се скорост, равна на тази на светлината. От това Кларк заключва, че светлината е вид електромагнитна вълна и законите на електромагнетизма важат в пълна сила и за нея. Но, според тези закони, няма такова нещо като неподвижна светлина, т.е. няма начин светлината да бъде настигната и тя да изглежда неподвижна. На това място се намесва Специалната ТО, която обяснява защо това е така.

СПЕЦИАЛНА ТЕОРИЯ НА ОТНОСИТЕЛНОСТТА (СТО)

СТО се основава на следните две неразривно свързани помежду си концепции:

1-ва концепция: Принцип на относителността

При равномерно (с постоянна скорост) и праволинейно движение, движението има смисъл само при съпоставяне с други обекти. Ако в празното междугалактическо пространство се разминат двама равномерно и праволинейно движещи се астронавта, всеки от тях с пълно право ще може да каже, че е неподвижен, а другият минава покрай него. Това наблюдение е било направено още от Галилей (естествено не за астронавти, а най-вероятно е ставало дума за аргонавти), докато Айнщайн добавил към него частта, че законите на физиката ще важат по един и същи начин и за двамата.

Едно от следствията от Теорията на Максуел, е че скоростта на светлината е универсална вселенска константа и Айнщайн, налагайки Принципа на относителността към този факт, стигнал до втората концепция.

2-ра концепция: Скоростта на светлината

Светлината се движи с ~300 000 км/с независимо от отправния обект за сравнение. Т.е. ако аз тръгна да гоня светлината със 100 000 км/с, обичайната логика предполага, че светлината спрямо мен вече ще се движи с 200 000 км/с. При светлината обаче това не важи. Тя ще продължи да профучава покрай мен с 300 000 км/с, което е установено чрез достатъчно на брой прецизни експерименти. Този факт има два ефекта върху времето:

    - I-ви ефект върху времето - събития, които се случват едновременно за едни наблюдатели, няма да се случват едновременно от гледната точка на други наблюдатели - примерът, който дава Грийн, е почти толкова абстрактен, колкото и самото твърдение, но грубо идеята се изразява в това, че ако два фотона се излъчат едновременно от един източник на светлина, така че фотон А да се насочи към обект, отдалечаващ се равномерно от него със скорост х, а фотон Б - към обект, приближаващ равномерно към него пак със скорост х и при условие, че и двата обекта първоначално са били на еднакво разстояние от източника на фотоните, то тогава за наблюдател, който се движи успоредно с двата обекта, двата фотона ще достигнат едновременно целите си (фигура 1). Това е така, защото за наблюдателят, движещ се успоредно с двата обекта, обектите, както и самият той, няма да извършват движение (което пряко следва от първата концепция). Естествено за страничните наблюдатели на този експеримент, фотон Б първи ще стигне движещия се към него обект, понеже с движението си обектът ще "скъсява" разстоянието между себе си и (в случая) тортата, а фотон А по-бавно ще настига отдалечаващия се от него обект именно поради това, че (в случая) сладоледът ще се отдалечава;
Фигура 1

    - II-ри ефект върху времето - времето тече по-бавно за движещите се с по-висока скорост обекти - и тук, както при първия ефект върху времето, нагледният пример би дал най-ясна представа за мащабите на това наблюдение. Нека разполагаме с две успоредни огледала разположени едно над друго, които отразяват единичен фотон, който за една секунда прави един милиард цикъла в движението си между двете огледала. За 5 секунди, той ще направи 5 милиарда цикъла, т.е. отчитайки циклите, можем да кажем колко време е минало от определен начален момент нататък. Въпросният импровизиран светлинен часовник е поставен върху маса, а покрай него пускаме да се движи втори светлинен часовник, досущ като първия. (фигура 2) Наблюдавайки траекторията на движение на фотонът в подвижния часовник, ще видим, че тя не е просто "нагоре-надолу", както при неподвижния часовник, а "нагоре и настрани - надолу и настрани", т.е. този фотон изминава по диагонал по-голямо разстояние в пространството от фотонът в неподвижния часовник. И тъй като и двата фотона се движат със скоростта на светлината, излиза, че при движещия се светлинен часовник, фотонът ще извърши по-бавно един милиард цикъла отколкото фотонът в неподвижния часовник. Т.е. движещия се часовник ще отмери една секунда по-бавно от неподвижния.
Фигура 2

СЛЕДСТВИЯ И РАЗСЪЖДЕНИЯ ВЪРХУ СТО:

Разбира се като следствие от вторият ефект върху времето възниква парадоксът с това за кого точно времето ще тече по-бавно, след като според Принципа на относителността всеки праволинейно и равномерно движещ се обект може да счита себе си за неподвижен. Той се разрешава с това, че, за да се съберат два обекта, с идеята да отчетат кой от тях в крайна сметка е бил движещия се и кой неподвижния при разминаването им, трябва върху единия от двата да се приложи ускорително движение, за да да догони другия, при което цялата постановка ще се разпадне, тъй като този обект веднага ще трябва да се откаже от "претенциите си" да смята себе си за неподвижен (което, да припомним, е възможно само при равномерно движещите се обекти) и така наистина при него ще се окаже, че времето се е движило по-бавно.

Друго следствие е, че движещият се с висока скорост в пространството обект се скъсява на дължина, тъй като дължината е равна на скоростта по изминалото време (а изминалото време за движещия се обект намалява, т.е. и дължината на обекта също ще намалее).

Следвайки двете концепции, Айнщайн прави едно спиращо дъха наблюдение за времето:

Всички обекти във Вселената винаги се движат в пространство-времето с една точно определена постоянна скорост и това е скоростта на светлината.

В момента, докато седите в покой, вие всъщност се движите със скоростта на светлината през пространство-времето. Когато се отклонявате от състоянието на покой чрез движение в пространството, вашата скорост не се донаслагва, така че да надминете скоростта на светлината, а се компенсира със забавяне на скоростта ви през времето. Колкото повече увеличавате скоростта на движението си през пространството, толкова по-бавно ще се движите през времето. А когато движението ви през пространството достигне скоростта на светлината, тогава за вас времето просто ще спре да тече.

Едно интересно следствие от този факт е, че светлината не остарява, т.е. фотон, "роден" по времето на Големият взрив, днес е на същата възраст, на която е бил и тогава.

Освен, че със СТО Айнщайн свързва неразривно понятия като пространство и време, дотогава считани за самостоятелни и абсолютни величини, в станалото нарицателно уравнение E=m.c^2 той успява да преплете и други две физически характеристики - масата и енергията. По този начин той обяснява и защо скоростта на светлината не може да бъде надхвърлена - колкото по-бързо се движи обект, толкова повече енергия притежава, а това автоматично увеличава масата му, като, доближавайки скоростта на светлината, тя става безгранична, което води и до необходимост от безгранична енергия, която да го задвижва.

В следствие на този си извод от СТО, Айнщайн се сблъсква със следващия значим конфликт във физиката.

ІІ-ри конфликт: Твърдението на СТО, че няма нищо по-бързо от светлината, е несъвместимо с Теорията за всеобщото привличане на Нютон, която твърди, че гравитацията се разпространява мигновено.


Според Нютон гравитационното привличане между два обекта е правопропорционално на произведението на техните маси и е обратнопропорционално на квадрата на разстоянието между тях, като това не взима предвид колко дълго всеки обект се е намирал в присъствието на другия. Т.е. ако внезапно се промени разстоянието между обектите или тяхната маса, тези обекти незабавно ще усетят промяната в гравитационното привличане помежду си, т.е. така гравитацията ще се окаже по-бърза от светлината.

Виждайки тази несъстоятелност Айнщайн стига до извода, че тривековната теория за гравитацията на Нютон няма как да е вярна и десет години след СТО прокламира своя теория на гравитацията.

ОБЩА ТЕОРИЯ НА ОТНОСИТЕЛНОСТТА (ОТО)

Първата стъпка по разплитането на механизма на действие на гравитацията е в свеждането й до нещо познато. Най-елегантното в случая е, че тя била сведена до нещото, което липсвало в СТО, а именно ускорителното движение. Ако с космическият си кораб се намирате в междугалактическото пространство и върху вас не действа гравитацията на близка планета, когато настъпите педала на газта, т.е. увеличите скоростта си, веднага ще усетите как гърбът ви залепва за облегалката. И понеже до този момент сте били в състояние на безтегловност, ако в този момент стъпите с подметките на космическите си обувки върху облегалката на стола, вие ще се почувствате точно така сякаш сте стъпили на твърда земя и тя ви притегля към себе си.

Другият начин да усетите ефекта от ускорението, е не като увеличавате скоростта си, а като не се движите праволинейно, а например в кръг. Ако космическият ви кораб е цилиндричен (фигура 3) и му придадете въртеливо движение, тогава центробежната сила ще ви притисне към стените му и подобно на предния пример ще можете да се изправите и да ходите по тях без да усещате разликата от това да се разхождате по Шанз-Елизе в топъл юнски ден.
Фигура 3

Нека да развием този пример, както направил и Айнщайн. Ако, докато корабът се върти и ние отвън с помощта на линийка измерим обиколката на окръжността му и съответния й радиус (R), отношението между тях ще даде два пъти числото Пи, както знаем от часовете по геометрия (ако през това време не сме се замервали с хартиени топчета). Какво би станало обаче, ако сме вътре в кораба и пак тръгнем да измерваме радиуса и обиколката на окръжността. Този път линийката, с която измерваме, въпреки че е същата, ще изглежда по-къса, както се случва с всичко в движение, т.е. този път ще трябва да наложим линийката повече пъти и така ще измерим различна обиколка от тази, която сме измерили отвън, когато линийката ни не е била "скъсена", понеже не се е движела. Това обаче няма да важи за радиуса, защото, докато го измерваме, няма да налагаме линийката по посока на движението. Така излиза, че за една и съща окръжност ще имаме две различни стойности за обиколката й и то при еднакъв радиус, което обаче може да се случи само, ако пространството, в което лежи тази окръжност, има геометрия различна от плоската, т.е. пространството там е огънато.

Същото наблюдение важи и за времето. Часовник, намиращ се в центъра на окръжността при въртящ се кораб, ще отмерва времето по-бързо от часовник, поставен върху стената на кораба. Ако бавно започнем да приближаваме часовникът от центъра към стената, той постепенно ще започне да забавя своя ход, т.е. времето постепенно ще се изкривява и за него.

С други думи стигаме до извода, че гравитацията (която видяхме, че е еквивалентна на ускорителното движение) изкривява и времето, и пространството. И не просто ги изкривява - тя представлява изкривяването на времето и пространството.

От тези разсъждения стигаме и до така познатата ни аналогия с две различни по големина топки, поставени върху гумена мембрана, показваща как по-масивната от топките създава по-значително изкривяване на мембраната (респективно на пространството) и как това повлиява върху движението на другата топка. Този пример най-ясно демонстрира и разрешаването на втория конфликт. Когато масивен обект се появи в пространството, гравитационната вълна се разпространява от него навън със скорост равна, но не надвишаваща скоростта на светлината, и така прихваща в гравитационна примка обектите по пътя си.

СЛЕДСТВИЯ И РАЗСЪЖДЕНИЯ ВЪРХУ ОТО:

Две забележителни открития, които са следствие от ОТО, са теоретичното доказване на съществуването на черни дупки (обекти, чиято маса разделена на радиуса им надхвърля определена критична стойност) и прилагането на теорията върху цялата Вселена, което води до извода, че размерът на Вселената се променя с времето - нещо, което самият Айнщайн не могъл да повярва, и заради което изкуствено въвел в уравненията си, т.нар. космологична константа, която по-късно определил като "своята най-голяма грешка" (по последни изчисления обаче май ще се окаже, че има нужда от такава, макар и нейната стойност да е пренебрежимо малка спрямо тази, която Айнщайн използвал, за да "спре" разширяването на Вселената).

Също така е интересно да се отбележи, че за разлика от случая с двамата, разминаващи се астронавта, движещи се равномерно и праволинейно, тук не съществува симетрия между астронавтът, изложен на гравитация, и този, който се намира на "безопасно" разстояние от гравитационното въздействие. В първият случай и двамата праволинейно и равномерно движещи се астронавти смятат себе си за неподвижни и че времето на другия се движи по-бавно от неговото собствено (при което и двамата са прави), а при вторият - астронавтът, усещаш върху себе си гравитационно привличане, ясно вижда, че неговото време тече по-бавно, отколкото времето при астронавта, който не усеща гравитационно привличане. Разликата във времето обаче би била толкова нищожна, ако се вземе за пример астронавт, хипотетично намиращ се на повърхността на слънцето, и такъв, който се намира на ръба на Слънчевата система, че при средствата, с които разполагали през двадесетте години на миналия век, нямало да бъде никак лесно да я установят експериментално, нито пък да измерят изкривяването на пространството.

Това се променило през 1919-та, когато след анализ на изкривяването на светлината от далечни звезди, минаваща покрай Слънцето по време на слънчево затъмнение, се оказало, че изчисленията на Айнщайн съвпадат идеално с реално отчетените. Малко след това заглавие в лондонския "Таймс" възвестило: "РЕВОЛЮЦИЯ В НАУКАТА. НОВА ТЕОРИЯ ЗА ВСЕЛЕНАТА. ИДЕИТЕ НА НЮТОН ОТХВЪРЛЕНИ". Това бил повратният момент за Айнщайн, след който изплезената му физиономия щяла да се превърне в най-желаната щампа за тениска. Е, това променило и целия свят.

*     *     *

Та това беше материалът за Теорията на относителността, обхващащ първите 120 страници от "Елегантната вселена". Естествено сбит до двадесет параграфа с произтичащите от това недъзи, като суховатост и нахвърляност. Докато четете самата книга, ще се сблъскате с резонни примери и интересни факти, поднесени с елегантност и лекота от въображението на автор, работил дълги години по основни проблеми на съвременната физика. Т.е. четейки книгата, няма да е като да смилате неумелите ми интерпретации.

Иначе до края на годината ще се пробвам да смачкам и оставащите 400 страници до други два-три поста, което е изключително относително дали ще стане, но все пак не губете надежда. Онова, което можете да загубите, са 25 лева за книгата, но лично за мен това бяха едни от най-рационално похарчените "стинки".

Между другото спокойно бих прежалил още 125 лева за "Елегантната вселена", стига да не трябва да давам 50 лева за "Вселената в орехова черупка". Това го тълкувайте както ви е удобно.